【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(﹣4,﹣2),B(m,4).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围.
【答案】(1)y1=x+2,y2;(2)﹣4<x<0或x>2.
【解析】
(1)先把A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式,然后根据反比例函数的表达式求出B的坐标,再将A,B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式;
(2)根据图象及反比例函数与一次函数的交点即可得出答案.
(1)把A(﹣4,﹣2)代入y2得到k=8,
∴反比例函数表达式y2,
把B(m,4)代入y2,得到m=2,
∴B(2,4),
把A、B的坐标代入y1=ax+b,
则有,解得
,
∴一次函数表达式y1=x+2.
(2)观察图象可知,y1y2时一次函数在反比例上方,
∴使得y1y2成立的自变量x的取值范围:﹣4<x<0或x>2.
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【题目】关于反比例函数y=﹣,下列说法错误的是( )
A.图象经过点(1,﹣3)
B.图象分布在第一、三象限
C.图象关于原点对称
D.图象与坐标轴没有交点
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【题目】在菱形中,
,点
是对角线
上一动点,将线段
绕点
顺时针旋转
到
,连接
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接并延长,分别交
、
于点
、
.
①求证:;②若
的最小值为
,直接写出菱形
的面积为 .
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【题目】有甲、乙、丙三个不透明的布袋,甲袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母A和B;乙袋中装有3个相同的小球,它们分别标有字母C、D和E;丙袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母H和I.从三个布袋中各随机取出一个小球.求:(1)取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率;(2)取出的3个小球全是辅音字母的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线
交
轴的负半轴于点
,交
轴的正半轴于点
,交
轴于点
,且
.
求
的值;
如图1,点
在第四象限的抛物线上,横坐标为
连接
,交
轴于点
,设
,求
与
之间的函数关系式,并直接写出自变量
的取值范围;
如图2,在
的条件下,连接
,交
轴于点
,点
在线段
上,射线
交
于点
,点
在第二象限的抛物线上,连接
,将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连接
,若
,
,求点
和
的坐标.
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【题目】一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,它们除了数字不同外,其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.
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【题目】某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图.
请根据图中信息,解决下列问题:
(1)两个班共有女生多少人?
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数;
(4)身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,OB=1,∠OBC=60°.
(1)如图1,求直线BC的解析式;
(2)如图1,线段AC上方抛物线上有一动点P,PD⊥x轴于点H,交线段AC于点D,直线BG∥AC,交抛物线于点G,点F是直线BC上一动点,FE∥BC交AC于点E,点Q是点A关于直线BG的对称点,连接PE、QF.当线段PD取最大值时,求PE+EF+QF的最小值及点E的坐标;
(3)如图2,将△BOC绕点O逆时针旋转至△B′O C′的位置,点B、C的对应点分别为点B′、C′,点B′恰好落在BC上.将△B′O C′沿直线AC平移,得到△B′′O ′ C′′,点B′、C′、O的对应点分别为点B′′、C′′、O ′,连接B ′ B′′、B ′C′′,△B ′B′′C′′是否能为等腰三角形?若能,请直接写出所有符合条件的C′′的坐标;若不能,请说明理由.
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