Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设解析式为：y=kx+b，

将（1，0），（0，﹣2）代入得： ，

解得： ，

∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；

把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范围是﹣4≤y＜6

（2）

解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）

【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；再利用一次函数增减性得出y的范围即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【考点精析】关于本题考查的一次函数的性质和解二元一次方程组，需要了解一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法才能得出正确答案．