Question

【题目】直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），

∴m=2，n=1，

∴A（2，3），B（6，1），

则有 ，解得 ，

∴直线AB的解析式为y=﹣ x+94

（2）

解：如图①当PA⊥OD时，∵PA∥CC，

∴△ADP∽△CDO，

此时p（2，0）．

②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，

∵直线AB的解析式为y=﹣ x+4，

∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，

令y=0，解得x= ，

∴P′（ ，0），

综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（ ，0）．

【解析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．
【考点精析】通过灵活运用确定一次函数的表达式和相似三角形的性质，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形即可以解答此题．