【题目】某校九年(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查,调查项目分别为球类、棋类、电脑、艺术,要求每生必选且只能选其中一类,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图如下:
学生所选项目人数的统计表
项目 | 男生人数 | 女生人数 |
电脑 | a | 8 |
球类 | 8 | b |
棋类 | 4 | c |
艺术 | 2 | 3 |
根据以上信息解决下列问题:
(1)a= ,b= ,c= .
(2)该班要从参加“艺术”课外活动的学生中选2名参加学校艺术节活动,其中有2位女生因有事而弃权,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率
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【题目】嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.
(1)这组成绩的众数是 ;
(2)求这组成绩的方差;
(3)若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.
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【题目】如图1中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点E为腰AB上任意一点,以CE为底边作等腰△DEC.且∠BAC=∠EDC=α,连结AD:
(1)如图2中,当α=60°时,∠DAC=______,=______;
(2)如图3中,当α=90°时,求∠DAC的度数与的值;
(3)如图1中,当BC=AC.∠DAC=___(用α的代数式表示)=___.
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【题目】如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE.
(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;
(2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,下图①为点P,Q的“相关矩形”的示意图.
已知点A的坐标为(1,0),
(1)若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
(2)点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(3)若点D的坐标为(4,2),将直线y=2x+b平移,当它与点A,D的“相关矩形”没有公共点时,求出b的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】大学生小亮响应国家创新创业号召,回家乡承包了一片坡地,改造后种植优质猕猴桃.经核算这批猕猴桃的种植成本为16 元,设销售时间为(天),通过一个月(30天)的试销得出如下规律:①猕猴桃的销售价格p(元)与时间x(天)的关系:当 时,p与x满足一次函数关系,如下表:
(天) | 2 | 4 | 6 | ...... |
(元) | 35 | 34 | 33 | ...... |
当时,销售价格稳定为24元;②猕猴桃的销售量与时间(天)之间的关系:第一天卖出,以后每天比前一天多卖出.
(1)填空:试销的一个月中,销售价p(元)与时间(天)的函数关系式为____;销售量与时间x(天)的函数关系式为_____.
2)求销售第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)请求出试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数.
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【题目】在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.
(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;
(2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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