Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0＜t＜8）秒．

（1）BQ＝　 ，BP＝　 （用含t的式子表示）．

（2）当t＝2时，求△PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）．

（3）当PQ＝PC时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）tcm，（8﹣t）cm；（2）△PCQ的面积＝18cm2；（3）当PQ＝PC时，t的值为s．

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质即可求出AB，再根据P、Q速度即可表示出BQ和BP；

（2）根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠A＝45°，过点P作PH⊥BC于H，可得△BPH为等腰直角三角形，从而得出BH＝PH的值，然后根据BC和BQ的长即可求出CQ，从而求出△PCQ的面积；

（3）根据三线合一可得：CH＝QH，分别用t表示出CH和QH，列方程即可.

（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，

∴AB＝AC＝8，

∵动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，

∴BQ＝tcm，

∵点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，

∴BP＝AB﹣AP＝（8t）cm，

故答案为：tcm，（8t）cm；

（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠A＝45°，

过点P作PH⊥BC于H，如图所示：

则△BPH为等腰直角三角形，

∴BH＝PH＝BP＝（8t）＝8﹣t，

∵t＝2，

∴PH＝6，CQ＝BC﹣BQ＝8﹣2＝6，

∴△PCQ的面积＝PHCQ＝×6×6＝18（cm2）；

（3）当PQ＝PC时，

∵PH⊥BC，

∴CH＝QH，

∵BH＝8﹣t，

∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（8﹣t）＝t，QH＝BC﹣BQ﹣CH＝8﹣t﹣t＝8﹣2t，

∴t＝8﹣2t，

解得：t＝，

∴当PQ＝PC时，t的值为s．