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    【题目】进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多台，但单价是第一批的倍.

    (1)该商场购进第一批空调的单价多少元？

    (2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？

    【答案】（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.

    【解析】

    （1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；

    （2）设标价为元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于列出不等式求解.

    解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，

    由题意得，

    解得，

    经检验，是原方程的解.

    答：该商场购进第一批空调的单价2500元.

    （2）设每台空调的标价为元，

    第二批空调的单价为元，

    第一批空调的数量为台，

    第二批空调的数量为台，

    由题意得，

    解得

    答：每台空调的标价至少为4000元.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0＜t＜8）秒．

    （1）BQ＝　 ，BP＝　 （用含t的式子表示）．

    （2）当t＝2时，求△PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）．

    （3）当PQ＝PC时，求t的值．

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    【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．．

    （1）请求出抛物线y=ax2+bx+3的解析式；

    （2）如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．

    ①求证：PQ⊥AC；

    ②过点Q作QE⊥x轴，交抛物线于点E，连接PE，当PQ=PE时，请求出t的值；

    ③在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．

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    （1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

    （2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

    （3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

    图1 图2 图3

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    (1)如图1,直接写出C点的坐标： ；(用b表示)

    (2)如图2,取线段BC的中点D,在x轴取一点E使∠DEB＝45°,作CF⊥x轴于点F．

    ①求证：EF＝OB；

    ②如图3,连接AE,作DH∥y轴交AE于点H,当OE＝EF时,求线段DH的长度．

    图1 图2 图3

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    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）若∠APC=3∠BPC，求的值．

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    A．10 B．15 C．20 D．30

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