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    【题目】如图，正方形ABCD的面积为64，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

    A.6B.8C.9D.12

    【答案】B

    【解析】

    先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE＝AB＝8，连结BP，依据正方形的对称性可知PB＝PD，则PE+PD＝PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．

    连结BP．

    ∵四边形ABCD为正方形，面积为64，

    ∴正方形的边长为8，

    ∵△ABE为等边三角形，

    ∴BE＝AB＝8．

    ∵四边形ABCD为正方形，

    ∴△ABP与△ADP关于AC对称．

    ∴BP＝DP．

    ∴PE+PD＝PE+BP．

    由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝8．

    故选：B．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段AC于点M．点F是线段MA上的动点，连接NF，过点N作NG⊥NF交△ABC的边于点G．

    （1）求证：△ABC是直角三角形；

    （2）当点G在边BC上时，连接GF，∠NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠NGF的正切值；

    （3）设点F的横坐标为n，点G的纵坐标为m，在整个运动过程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0＜t＜8）秒．

    （1）BQ＝　 ，BP＝　 （用含t的式子表示）．

    （2）当t＝2时，求△PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）．

    （3）当PQ＝PC时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.

    (1)如图1，猜想是什么三角形？ ______；(直接写出结果)

    (2)如图2，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

    (3)当为何值时，，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．

    如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？

    如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？

    用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．

    （1）求证：△ABC是等腰三角形；

    （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．．

    （1）请求出抛物线y=ax2+bx+3的解析式；

    （2）如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．

    ①求证：PQ⊥AC；

    ②过点Q作QE⊥x轴，交抛物线于点E，连接PE，当PQ=PE时，请求出t的值；

    ③在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

    （1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

    （2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

    （3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

    图1 图2 图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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