Question

【题目】若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y=mx2－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( )

A. m B. m C. m D. m

Answer 1

【答案】B

【解析】

先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.

∵，

∴抛物线顶点坐标为（1，－1），

如图所示，

∵该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，

∴点A在（－1，0）与（－2，0）之间，包括点（－1，0），

当抛物线绕过（－1，0）时，，

当抛物线绕过（－2，0）时，，

∴的取值范围为，

故选：B．