Question

【题目】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.

（1）求证ΔADE∽ΔABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；(2).

【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，即可求解.

解：（1）证明：在ΔABC中，

∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F

∴∠AFE=∠AGC=90°

∵∠EAF=∠GAC

∴∠AED=∠C

在ΔADE和ΔABC中，

∵∠AED=∠C，∠EAD=∠CAB

∴ΔADE∽ΔABC.

（2）解：在ΔAEF和ΔACG中，

∵∠AFE=∠AGC，∠EAF=∠GAC

∴ΔAEF∽ΔAGC

由（1）知ΔADE∽ΔABC

∴

又ΔAEF∽ΔAGC

∴