Question

4．小聪同学课外阅读时，发现了方程：x²+x-6=0，于是和小明同学一起尝试求解x的值，小明同学观察后发现：这个方程如果去掉一项，变成了x²-6=0．就能利用平方根的知识快速解决，受此启发：小明准备尝试将含有x的项通过变形为（x+a）²的形式进行求解；小聪同学则是发现左侧部分可以因式分解，这个方程可以变形成（x-2）（x+3）=0的形式．
小聪和小明的思路都是想将这个陌生问题转化为已经学习过的知识解决，你能帮助他们实现这个想法吗？

Answer 1

分析 已知方程利用配方法及因式分解法求出解即可．

解答 解：小聪解法：方程x²+x-6=0，
整理得：x²+x=6，
配方得：x²+x+$\frac{1}{4}$=$\frac{25}{4}$，即（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
开方得：x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
解得：x₁=2，x₂=-3；
小明解法：方程x²+x-6=0，
因式分解得：（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．