Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2019的坐标是_________________.

Answer 1

【答案】（ 22018，22018）

【解析】

根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2019的坐标．

∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．

∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．

∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2．

∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2019的坐标是（22018，22018）．

故答案为：（22018，22018）．