Question

【题目】如图，数轴上，两点对应的数分别为和，点和点同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒．

（1）当时，求线段的长度；

（2）通过计算说明，当在不同范围内取值时，线段的长度如何用含的式子表示？

（3）当点是的中点时直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .

【解析】

（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.

（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一阶段,两点反向相离,两点距离变大;第二阶段,当到达点后变为追及问题,两者距离变小;第三阶段,当追上之后继续运动,两者距离又变大.分别分析这三段过程的时间节点并用线段长度表示出即可.

（3）点是的中点可以出现在运动的第一和第二阶段,分析数量关系代入即可.

解: （1）当时,向右运动至点1处, 向左运动至-3处,

所以.

（2）第一阶段,当时, ;

第二阶段,追上用时秒,所以当时, ;

第三阶段, 第3秒时,超越,所以当时, .

综上, .

（3）当是的中点出现在第一阶段时,

由题意得,

解得.

当是的中点出现在第二阶段时,

由题意得,

解得.