[题目]阅读材料.回答问题:材料一:自然数的发现是人类数学研究的开端.我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义:位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数 .例如:3与7互为“亲密数 .16的“亲密数为94．材料二:若的“亲密数为.记为的“亲密差例如:72的“亲密数为38．.则34为72的“亲密差．根据材料.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读材料，回答问题：

材料一：

自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为94．

材料二：

若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为38．

，则34为72的“亲密差”．

根据材料，回答下列问题：

（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；

（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：

（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．

【答案】（1）46，60；（2）40；（3）4．

【解析】

（1）根据材料中的定义可直接得出64的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用可求出这个两位数的“亲密差”；

（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”，再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．

解：（1）根据材料中的定义可得：64的“亲密数”为46；

25的“亲密数”为85，

∴25的“亲密差”为：=60；

（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得

10(10-a)+=

解得：a=3，

∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，

这个两位数的“亲密差”=40；

（3）∵三位数（，且为整数）

∴三位数的“亲密差”=50+2t，

∴=，

∵的值为一个整数，（，且为整数），

∴t=5，

∴===4．

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一次性购买数量（千克）	返还金额
不超过20千克	一律按售价返还
超过20千克，但不超过40千克	一律按售价返还
超过40千克	除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包