Question

【题目】如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，α= ．

Answer 1

【答案】60°或180°
【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．
①当点F在BD上时：令AC、BD的交点为O，设正方形ABCD的边长为2a，
则AC=AF=2 a，AO= AC= a．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=∠EAF=45°，
∴∠AOF=90°．
在Rt△AOF中，AO= a，AF=2 a，
∴cos∠OAF= = ，
∴∠OAF=60°，∠OAE=∠OAF﹣∠EAF=15°，
∴α=∠BAE=∠BAC+∠OAE=60°；
②当点F在AC上时，
∵C、A、F三点共线，∠EAF=∠BAC=45°，
∴B、A、E三点共线，
∴α=∠BAE=180°．
综上可知：当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，α=60°或180°．
所以答案是：60°或180°．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．