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    【题目】直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
    （1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
    （2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？

    【答案】
    （1）解：点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）
    （2）解： ，

    （a）动点T在原点左侧，

    当 时，△P'TO是等腰三角形，

    ∴点 ，

    （b）动点T在原点右侧，

    ①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，

    得： ，

    ②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，

    得：点 ，

    ③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，

    得：点T4（4，0）．

    综上所述，符合条件的t的值为


    【解析】（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标，（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，△P′TO是等腰三角形．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
    ①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1 ， 并填出A1 ， B1 ， C1 ， D1的坐标；
    ②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2
    A1（ ， ）B1（ ， ）
    C1（ ， ）D1（ ， ）

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    【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．

    （1）求证：CE=CF．

    （2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

    （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．

    ①若AE=6，DE=10，求AB的长；

    ②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．

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    【题目】某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

    （1）该班男生和女生各有多少人？

    （2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，α= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如表：

    甲

    乙

    笔记本（本）

    20

    15

    钢笔（支）

    12

    25

    总价（元）

    312

    330

    （1）求笔记本和钢笔的单价；

    （2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂计划每天生产零件个，但实际每天生产量与计划量相比有出入. 下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    增减

    (1)由表可知该厂星期四生产零件 个，这周实际生产零件 个.（用含的代数式表示）

    (2) 产量最高日比最低日多生产零件 个.

    (3) 若该周厂计划每天生产零件数是，每个零件应支付工资元，且每天超计划数的零件每个另奖元，那这周实际应支付工资多少元？

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：

    （1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？
    （2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
    （3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．

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