Question

1．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕过定点B，得到折痕MB，MB与EF交于点O，则△MON是（　　）

• A． 正三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 延长MN，MN的延长线于BC相交于点G．由平行线分线段成比例定理可知：MN=NG，由翻折的性质可知BN⊥MG，从而可证明∠BMG=∠BGM，由结合平行线的性质可证明∠BMG=∠MNO，然后再证明∠MON=∠OMN，从而可到∠MON=∠OMN=∠MN0．

解答 解：如图所示，延长MN，MN的延长线于BC相交于点G．

∵AD与BC重合，得到折痕EF
∴EF‖AD‖BC 且AE=EB．
∴MN=NG．
由折叠的性质可知；∠MNB=∠A=90°，∠AMO=∠OMN．
∵MN=GN，BN⊥MG，
∴BM=BG．
∴∠BMG=∠BGM．
∵EN∥BG，
∴∠MNE=∠BGM．
∴∠BMG=∠MNO．
∵AD∥EF，
∴∠MAO=∠MON．
∴∠MON=∠OMN．
∴∠MON=∠OMN=∠MN0．
∴△MNO为等边三角形．
故选：A．

点评 本题主要考查的是平行线分线段成比例定理、翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定，证得∠BMG=∠MNO，∠MON=∠OMN是解题的关键．