Question

如图，△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC和AB上，试说明BD²-DE²=BC²-CE²．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：证明题

分析：在直角三角形ABD与直角三角形ACE中，利用勾股定理列出关系式，表示出BD²+CE²，在直角三角形ABC与直角三角形AED中，利用勾股定理列出关系式，表示出BC²+ED²，整理即可得证．

解答： 证明：在Rt△ABD和Rt△ACE中，
根据勾股定理得：BD²=AB²+AD²，CE²=AE²+AC²，
∴BD²+CE²=AB²+AD²+AE²+AC²，
在Rt△ABC和Rt△AED中，
根据勾股定理得：BC²=AB²+AC²，ED²=AD²+AE²，
∴BC²+ED²=AB²+AC²+AD²+AE²，
∴BD²+CE²=BC²+ED²，
则BD²-DE²=BC²-CE²．

点评：此题考查了勾股定理，勾股定理为直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．