Question

8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（　　）
①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．

解答 解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．
故①正确．
∵MN垂直平分AD，
∴DH=AH．
由翻折的性质可知：AH=AB．
∴AH=AD=DH．
∴△ADH是一个等边三角形．
故④正确．
∵HD=AD，
∴HD=DC．
故③正确
∵△ADH是一个等边三角形，
∴∠DAH=60°．
∴∠HAB=30°．
∵AB=AH，
∴∠ABH=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°．
∴∠HBN=15°．
故②正确．
故选：D．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．