Question

【题目】如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥AC．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：△ADE是等边三角形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全(ASA)不难证明△ABE≌△ACD；由已知条件求出∠ADB =60°，∠AEC=60°，即可证明.

试题解析：

(1)证明∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD⊥AB，AE⊥AC，

∴∠BAD=∠CAE =90°，

∴∠BAE=∠CAD，

∵在△ABE和△ACD中

，

∴△ABE≌△ACD (ASA)；

(2)∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

在△ABD中，∠B=30°，∠BAD =90°，

∴∠ADB =60°，

同理∠AEC=60°，

∴∠ADB=∠AEC=∠EAD=60°，

∴△ADE是等边三角形.