Question

3．某汽车租赁公司现有汽车100辆．当每辆汽车的月租金为3000元时，能够全部租出；每辆汽车的月租金每提高50元，不能租出的汽车将增加1辆．每辆未租出的汽车月维护费为100元．
（1）请用每辆汽车的月租金x（元）表示汽车租赁公司的月收益y（元）．
（2）当每辆汽车的月租金为多少元时，汽车租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据第一问中关系式可以得到函数的最大值和对应的取最大值时，x的值．

解答 解：（1）由题意可得，
y=x（100-$\frac{x-3000}{50}$）-100×$\frac{x-3000}{50}$=-0.02x²+158x+6000
即用每辆汽车的月租金x（元）表示汽车租赁公司的月收益y（元）是：y=-0.02x²+158x+6000．
（2）∵y=-0.02x²+158x+6000，-0.02＜0，
∴函数y=-0.02x²+158x+6000有最大值，
此时，x=$-\frac{158}{2×（-0.02）}=3950$，y=$\frac{4×（-0.02）×6000-15{8}^{2}}{4×（-0.02）}$=318050．
即当每辆汽车的月租金为3950元时，汽车租赁公司的月收益最大，最大月收益是318050元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出相应的二次函数关系式，会求二次函数的最值．