Question

【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9、11……按一定规律排成如下表：

图中的字框框住了四个数，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.

（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第个数是______；

（2）设字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第个数，请你用含的代数式表示字框中的四个数的和；

（3）若将字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）79，199 ，；（2）；（3）框住的四个数的和不能等于406

【解析】

（1）根据表中数据规律即可得出答案；

（2）设T字框内处于中间且靠上方的数为2n1，则框内该数左边的数为2n3，右边的为2n＋1，下面的数为2n1＋10，可得出T字框内四个数的和；

（3）由条件得8n＋6＝406，解得n＝50，则2n1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于406．

（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，

∴第40个数是40×21＝79，第100个数是100×21＝199，第n个数是2n1；

故答案为：79，199，2n1；

（2）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n1，

则框内该数左边的数为2n3，右边的为2n＋1，下面的数为2n1＋10，

∴T字框内四个数的和为：

2n3＋2n1＋2n＋1＋2n1＋10＝8n＋6．

故T字框内四个数的和为：8n＋6．

（3）由题意，令框住的四个数的和为406，则有：

8n＋6＝406，解得n＝50．

由于数2n1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．

故框住的四个数的和不能等于406．