【题目】如图（1）所示，将一个腰长为2等腰直角△BCD和直角边长为2、宽为1的直角△CED拼在一起．现将△CED绕点C顺时针旋转至△CE’D’，旋转角为a．
（1）如图（2），旋转角a=30°时，点D′到CD边的距离D’A=______．求证：四边形ACED′为矩形；
（2）如图（1），△CED绕点C顺时针旋转一周的过程中，在BC上如何取点G，使得GD’=E’D；并说明理由．
（3）△CED绕点C顺时针旋转一周的过程中，∠CE’D=90°时，直接写出旋转角a的值．
【答案】1
【解析】分析：（1）过D′作D′N⊥CD于N．由30°所对直角边等于斜边的一半即可得结论．
由D’A∥CE且D’A=CE=1，得到四边形ACED’为平行四边形．根据有一个角为90°的平行四边形是矩形，即可得出结论；
（2）取BC中点即为点G，连接GD’．易证△DCE’≌△D’CG，由全等三角形的对应边相等即可得出结论．
（3）分两种情况讨论即可．
详解：（1）D’A=1．理由如下：
过D′作D′N⊥CD于N．
∵∠NCD′=30°，CD′=CD=2，∴ND′= 
CD′=1．
由已知，D’A∥CE，且D’A=CE=1，
∴四边形ACED’为平行四边形．
又∵∠DCE=90°，
∴四边形ACED’为矩形；
（2）如图，取BC中点即为点G，连接GD’．
∵∠DCE=∠D’CE’=90°，
∴∠DCE’=∠D’CG．
又∵D’C= DC，CG=CE’，
∴△DCE’≌△D’CG，
∴GD’=E’D．
（3）分两种情况讨论：①如图1．
∵∠CE′D=90°，CD=2，CE′=1，∴∠CDE′=30°，∴∠E′CD=60°，∴∠E′CB=30°，∴旋转角=∠ECE′=180°+30°=210°．
②如图2，同理可得∠E′CE=30°，∴旋转角=360°－30°=330°．
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【题目】快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发
小时后，两车相距
千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.
（1）甲、乙两地相距 千米，快车从甲地到乙地所用的时间是 小时；
（2）求线段
的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点
的实际意义.
（3）求快车和慢车的速度.
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【题目】在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,
（1）当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;
（2）当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF//BC,求证:△AEF是等边三角形;
（3）在第(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.
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【题目】某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
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【题目】某厂有甲、乙、丙三个蓄水池，已知甲蓄水池的蓄水量x是从3万吨至6万吨，乙蓄水池的蓄水量y万吨与甲蓄水池蓄水量x万吨之间的关系是： 
,丙蓄水池的蓄水量的3倍恰好是甲蓄水池的蓄水量与乙蓄水池的蓄水量的积.问:
（1）若丙蓄水池的蓄水量最大为22万吨,当甲蓄水池的蓄水量为6吨时, 丙蓄水池能否容纳?为什么?
（2）求丙蓄水池的蓄水量z万吨与甲蓄水池蓄水量x万吨之间的关系？
（3）蓄水池管理员在观察三个蓄水池蓄水量的记录时发现,在整个蓄水过程中, 丙蓄水池的蓄水量多次出现整数万吨的情况,你能说出共出现过多少次?分别是多少吗?
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【题目】已知正方形
的对角线
，
相交于点
．
（1）如图1，
，
分别是
，
上的点，
与
的延长线相交于点
．若
，求证：
；
（2）如图2，
是
上的点，过点
作
，交线段
于点
，连结
交
于点
，交
于点
．若
，
①求证：
；
②当
时，求
的长．
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【题目】把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：
①－2.5， ②0，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦－0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合： { …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）整数集合： { …}；
（4）无理数集合：{ …}．
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【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9、11……按一定规律排成如下表：
图中的
字框框住了四个数，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.
（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第
个数是______；
（2）设字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第个数，请你用含的代数式表示字框中的四个数的和；
（3）若将字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值.将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组
恰好有两个整数解的概率是__________.
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