Question

【题目】如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形为正方形；故①正确；

②过作于，得到，，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为，故②正确；

③连接，于是得到，即当时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为；故③正确；

④根据已知条件推出，，三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理得到，故④正确．

解：①四边形是矩形，

，

将沿折叠得到，

，，，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

四边形为正方形；故①正确；

②过作于，

点，点，

，，

，，

，

，

的面积为，故②正确；

③连接，

则，

即当时，取最小值，

，，

，

，

即的最小值为；故③正确；

④，

，

，

，

，，三点共线，

，

，

，

，

，

，

，

，故④正确；

故选：．