Question

8．化简或解不等式或解方程．
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{4}$×$\sqrt{\frac{x}{4}}$+2$\sqrt{\frac{x}{3}}$；
（2）（$\sqrt{5}$-3）²+（$\sqrt{11}$+3）（$\sqrt{11}$-3）；
（3）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5+2x≥3}\\{\frac{x+1}{3}＞\frac{x}{2}}\end{array}\right.$的整数解；
（4）解方程：$\frac{2x}{x-2}$=1-$\frac{1}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）分别解两个方程得到x≥-1和x＜2，再确定不等式组的解集，然后在此解集内找出整数即可；
（4）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x=-1，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{x}$+$\frac{2\sqrt{6x}}{3}$；
（2）原式=5-6$\sqrt{5}$+9+11-9
=16-6$\sqrt{5}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5+2x≥3①}\\{\frac{x+1}{3}＞\frac{1}{2}x②}\end{array}\right.$，
解①得x≥-1，
解②得x＜2，
所以不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为-1，0，1；
（3）去分母得2x=x-2+1，
解得x=-1，
经检验x=-1是原方程的解．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．也考查了解分式方程和一元一次不等式组．