Question

19．为丰富群众的业余生活，我市准备组织篮球比赛，市体育局策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为y=8000+50x；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y=80x，
当x＞100时，y与x的函数关系式为y=100x-2000；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）方案一中，总费用=广告赞助费8000+门票单价50×票的张数；
方案二中，当0≤x≤100时，应先算出门票的单价，进而乘以张数即可；
当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
（2）让方案一的函数解析式和方案二中第2个解析式的函数值相等，可得两个方案的费用相同的自变量的值，进而可得总费用最省的方案．

解答 解：（1）方案一：赞助费为8000，每张门票费用为50，
∴y=8000+50x；
方案二：当0≤x≤100时，门票单价为8000÷100=80元，
∴y=80x；
当x＞100时，
设解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=8000}\\{120k+b=10000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-2000}\end{array}\right.$．
∴y=100x-2000．
故答案为y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．
（2）由题意得：8000+50x=100x-2000
解得x=200，
8000+50x＞100x-2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x-2000
解得x＞200
答：当100＜x＜200时，选择方案二总费用最省；
当x=200时，方案一、二均可；
当x＞200时，选择方案一，总费用最省．

点评 考查一次函数的应用；根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．