Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b²＞8a；

其中正确的结论是（　　）

　 A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④

Answer 1

B． 解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；

②抛物线开口向下，故a＜0，

∵x=﹣=1，

∴2a+b=0．

∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；

③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax²﹣2ax﹣3a，

令x=0得：y=﹣3a．

∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，

∴2≤﹣3a≤3．

解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；

④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，

∴2≤c≤3，

由4ac﹣b²＞8a得：4ac﹣8a＞b²，

∵a＜0，

∴c﹣2＜

∴c﹣2＜0

∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．