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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．

    【答案】线段GF的长度是4

    【解析】

    根据题意得出DP=AB=4，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半得到PC=8，再由F为DC的中点，GF∥PC，得到GF为△PDC的中位线，从而求出GF=PC=4.

    解：∵AD∥BC，DP∥AB，

    ∴四边形ABPD是平行四边形，

    ∴DP=AB=4，

    ∵∠PDC=90，∠C=30，

    ∴PC=2DP=2×4=8；

    ∵点E、F分别是AB、CD的中点，

    ∴EF∥BC，即GF∥PC，

    ∴GF是△PDC的中位线，

    ∴GF=PC=4.

    故答案为：4.

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