【题目】已知直线上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:
①每次跳跃均尽可能最大;
②跳n次后必须回到第1个点;
③这n次跳跃将每个点全部到达,
设跳过的所有路程之和为Sn , 则S25= .
【答案】312
【解析】解:设这n个点从左向右依次编号为A1 , A2 , A3 , …,An .
根据题意,n次跳跃的过程可以列表如下:
第n次跳跃 | 起点 | 终点 | 路程 | |
1 | A1 | An | n﹣1 | |
2 | An | A2 | n﹣2 | |
3 | A2 | An﹣1 | n﹣3 | |
… | … | … | … | |
n﹣1 | n为偶数 | 1 | ||
n为奇数 | 1 | |||
n | n为偶数 | A1 | ||
n为奇数 | A1 |
发现规律如下:
当n为偶数时,跳跃的路程为:Sn=(1+2+3+…+n﹣1)+ =
+
=
;
当n为奇数时,跳跃的路程为:Sn=(1+2+3+…+n﹣1)+ =
+
=
.
因此,当n=25时,跳跃的路程为:S25= =312.
所以答案是:312.
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点,需要掌握先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律才能正确解答此题.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,∠C=30°,点E、F分别是边AB、CD的中点,作DP∥AB交EF于点G,∠PDC=90°,求线段GF的长度.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)如图2,若P为线段EC上一动点,过点P作△AEC的内接矩形,使其顶点Q落在线段AE上,定点M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.
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【题目】第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】观察图,下列说法正确的有( )
①同一平面内,过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l;②线段AB,AC,AD中,AC最短,根据是“两点之间的所有连线中,线段最短”;③线段AB,AC,AD中,AC最短,根据是“直线外一点,与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”;④线段AC的长是点A到直线l的距离.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示,P是直线l外一点,点A、B、C在l上,且PB⊥l,下列说法:①PA、PB、PC这3条线段中,PB最短;②点P到直线l的距离是线段PB的长;③线段AB的长是点A到PB的距离;④线段PA的长 是点P到直线l的距离.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【题目】在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;
(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以 cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);
①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.
②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由.
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【题目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,点D是斜边AB的中点,点E是边AC上一点,则DE+BE的最小值为( )
A. 2
B.
C.
D.
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【题目】如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图①、图②所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,可在它的右盘中放置( )
A. 3个球 B. 4个球
C. 5个球 D. 6个球
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