Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；

⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x1＝3，x2＝12（2）①当x＝时， S最大＝； ②当x＝11时， S最小＝11×(30－22)＝88．（3）5≤x≤10．

【解析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程

x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．

解得x1＝3，x2＝12．

(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．

面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋ (6≤x≤11)．

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；

②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．

(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．

解得x1＝5，x2＝1

∴x的取值范围是5≤x≤10．