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【题目】在平面直角坐标系中已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.

(1)求抛物线的解析式

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.S

关于m的函数关系式并求出S的最大值

(3)若点P是抛物线上的动点Q是直线y=-x上的动点判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形直接写出相应的点Q的坐标.

【答案】(1)

时,S最大为

(3)(-3,3)或或(3,-3)

【解析】试题分析:(1)先假设出函数解析式利用三点法求解函数解析式.

2)设出M点的坐标利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答

3)当OB是平行四边形的边时表示出PQ的长再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可OB是对角线时由图可知点AP应该重合即可得出结论

试题解析1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+ca≠0),

A-30),B0-3),C10)三点代入函数解析式得:

解得,所以此函数解析式为:

(2)M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,M点的坐标为:(m

S=SAOM+SOBM-SAOB=×3×(-)+×3×(-m)-×3×3=-(m+2+

m=-时,S有最大值为:S=-.

(3)设Px).分两种情况讨论

①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PBOQ

Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,

又∵直线的解析式为y=-x,则Qx-x).

PQ=OB,得:|-x-()|=3

解得x=0(不合题意,舍去-3 ,∴Q的坐标为(-33)或

②当BO为对角线时如图AP应该重合OP=3.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=3Q横坐标为3代入y=﹣x得出Q为(3,﹣3).

综上所述:Q的坐标为:(-33)或或(3-3).

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1

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时间(第x天)

1

3

6

10

日销售量(m件)

198

194

188

180

②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:

时间(第x天)

1≤x<50

50≤x≤90

销售价格(元/件)

x+60

100

(1)求m关于x的一次函数表达式;

(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】

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