【题目】已知:如图,ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
【1】求证:∠DAC =∠DBA;
【2】求证:是线段AF的中点
【3】若⊙O 的半径为5,AF = ,求tan∠ABF的值.
【答案】
【1】∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD
∴∠DAC =∠DBA (2分)
【2】∵AB为直径,∴∠ADB=90°
又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90° ∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP
∴PD=PA
又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC
∴∠PDF=∠PFD
∴PD=PF ∴PA= PF 即P是线段AF的中点 (3分)
【3】∵∠DAF =∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA ∽△ADB
∴
∴在Rt△ABD 中,tan∠ABD=,即tan∠ABF= (3分)
【解析】(1)根据圆周角定理得出∠DAC=∠CBD,以及∠CBD=∠DBA得出答案即可;
(2)首先得出∠ADB=90,再根据∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°得出∠PDF=∠PFD,从而得出PA=PF;
(3)利用相似三角形的判定得出△FDA∽△ADB即可得出答案.
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【题目】计算:
(1)﹣3.25﹣(﹣19)+(﹣6.75)+179
(2)116﹣(﹣40+100)+2(15﹣27)
(3)(﹣9)÷()×()
(4)﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|﹣1
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【题目】已知∠ACD=90°,MN是过A点的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,连接BC.
(1)如图1,将△BCD绕点C逆时针方向旋转90°得到△ECA.
①求证:点E在直线MN上;
②猜想线段AB、BD、CB满足怎样的数量关系,并证明你的猜想.
(2)当MN绕点A旋转到如图2的位置时,猜想线段AB、BD、CB又满足怎样的数列关系,并证明你的猜想.
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【题目】某中学附近的文具用品商店最近新进了一批涂卡笔,每支8元,为了合理定价,在第一周试行机动价格,卖出时每支以10元为标准,超出10元的部分记为正,不足10元的部分记为负,文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况:
(1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高?最高单价是多少元?
(2)这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何?(盈利或亏损的钱数)
(3)文具用品店为了促销这种涂卡笔,决定从下周一起推出两种促销方式:
方式一:购买不超过3支涂卡笔,每支12元,超出3支的部分,每支打九折;
方式二:每支售价12元,购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶。
有名同学想一次性购买6支涂卡笔,文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多?请通过计算说明理由。
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【题目】求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 2③,读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④,读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)记作a,记作“a 的圈c次方”.
(1)直接写出计算结果:2③= ,(-3)④ = ,⑤= .
(2)计算 24÷23 + (-8)×2③.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点T.下列各点P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在该函数图象上的点有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知在平面直角坐标系中,如图,点,点,连接,过点B作直线交于A点,设直线的解析式为
(1)求直线的函数关系式;
(2)若直线平分的面积时,求A到x轴的距离;
(3)作点C关于y轴的对称点D,若直线与线段有交点,求k的取值范围.
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【题目】如图,直线与坐标轴交于点、两点,直线与直线相交于点,交轴于点,且的面积为.
(1)求的值和点的坐标;
(2)求直线的解析式;
(3)若点是线段上一动点,过点作轴交直线于点,轴,轴,垂足分别为点、,是否存在点,使得四边形为正方形,若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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