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【题目】已知:如图,ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.

1求证:∠DAC =∠DBA;

2求证:是线段AF的中点

3若⊙O 的半径为5,AF = ,求tan∠ABF的值.

【答案】

1BD平分CBA,∴∠CBD=DBA

∵∠DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角,DAC=CBD

DAC =DBA (2分)

2AB为直径,∴∠ADB=90°

DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90° ∴∠ADE +EDB=ABD +EDB=90°

∴∠ADEABD=DAP

PD=PA

∵∠DFA +DAC=ADE +PD F=90°ADEDAC

∴∠PDFPFD

PD=PF PA= PF 即P是线段AF的中点 (3分)

3∵∠DAFDBA,ADB=FDA=90°∴△FDA ∽△ADB

在RtABD 中,tanABD=,即tanABF= (3分)

【解析】1)根据圆周角定理得出DAC=CBD,以及CBD=DBA得出答案即可;

2)首先得出ADB=90,再根据DFA+DAC=ADE+PDF=90°,且ADB=90°得出PDF=PFD,从而得出PA=PF

3)利用相似三角形的判定得出FDA∽△ADB即可得出答案.

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1)﹣3.25﹣(﹣19)+(﹣6.75)+179

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4)﹣14+16÷(﹣23×|﹣31|﹣1

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②猜想线段ABBDCB满足怎样的数量关系,并证明你的猜想.

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(1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高?最高单价是多少元?

(2)这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何?(盈利或亏损的钱数)

(3)文具用品店为了促销这种涂卡笔,决定从下周一起推出两种促销方式:

方式一:购买不超过3支涂卡笔,每支12元,超出3支的部分,每支打九折;

方式二:每支售价12元,购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶。

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一般地,把a≠0)记作a,记作a 的圈c次方”.

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