Question

7．若a+b+c-2$\sqrt{a}$-2$\sqrt{b-1}$-2$\sqrt{c-2}$=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 首先分组，利用完全平方公式分组化为完全平方式，进一步利用非负数的性质求得a、b、c的数值，代入求得答案即可．

解答 解：∵a+b+c-2$\sqrt{a}$-2$\sqrt{b-1}$-2$\sqrt{c-2}$=0，
∴（a-2$\sqrt{a}$+1）+（b-1-2$\sqrt{b-1}$+1）+（c-2-2$\sqrt{c-2}$+1）=0，
∴（$\sqrt{a}$-1）²+（$\sqrt{b-1}$-1）²+（$\sqrt{c-2}$-1）²=0，
∴$\sqrt{a}$-1=0，$\sqrt{b-1}$-1=0，$\sqrt{c-2}$-1=0，
解得：a=1，b=2，c=3，
∴a+b+c=6．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握分组的方法和完全平方公式是解决问题的关键．