Question

15．解下列分式方程：
（1）$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$；
（2）$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x-2}$；
（3）$\frac{1}{{x}^{2}+5x-6}$=$\frac{1}{{x}^{2}+x+6}$．

Answer 1

分析 （1）先将分式方程方程两边同乘以6（x+1）化为整式方程，再进行解答即可，注意最后要检验；
（2）先将分式方程方程两边同乘以（x-2）（x-3）化为整式方程，再进行解答即可，注意最后要检验；
（3）先将分式方程方程两边同乘以（x²+5x-6）（x²+x+6）化为整式方程，再进行解答即可，注意最后要检验．

解答 解：（1）$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$
方程两边同乘以6（x+1），得
6+3（x+1）=5（x+1）
解得，x=2，
检验：当x=2时，6（x+1）≠0，
故原分式方程的解是x=2；
（2）$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x-2}$
方程两边同乘以（x-2）（x-3），得
2（x-2）=3（x-3）
解得，x=5
检验：x=5时，（x-2）（x-3）≠0，
故原分式方程的解是x=5；
（3）$\frac{1}{{x}^{2}+5x-6}$=$\frac{1}{{x}^{2}+x+6}$．
方程两边同乘以（x²+5x-6）（x²+x+6），得
x²+x+6=x²+5x-6
解得，x=3
检验：x=3时，（x²+5x-6）（x²+x+6）≠0，
故原分式方程的解是x=3．

点评 本题考查解分式方程，解题的关键是明确解分式方程的一般步骤，注意最后要检验．