Question

10．计算下面各题：
（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$；
（3）（2$\sqrt{3}$$+\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）；
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则进行计算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{6}$）²
=12-6
=6；
（4）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-1÷$\sqrt{2}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．