Question

不解方程判断关于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0（a≠0，b²=ac）的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：计算关于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0（a≠0，b²=ac）的判别式△的符号后，判断方程的根的情况．

解答：解：∵a≠0，
∴a²+b²≠0，关于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0是一元二次方程，
∵b²=ac，
∴△=[-2b（a+c）]²-4（a²+b²）（b²+c²）=
=4b²（a²+2ac+c²）-4（a²b²+a²c²+b⁴+b²c²）
=-4（b²-ac）²
=0，
∴方程有两个相等的实数根．

点评：本题考查根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．