已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c+m=0有实数根.则m的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax²+bx+c+m=0有实数根，则m的取值范围是

．

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：方程ax²+bx+c+m=0有实数相当于y=ax²+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．

解答：解：方程ax²+bx+c+m=0有实数根，相当于y=ax²+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，
又图象最低点y=-3，
∴二次函数最多可以向上平移三个单位，
∴m≤3，
故答案为：m≤3．

点评：本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．

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如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（　　）

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B、OP为△AOB的角平分线

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先化简，再求值：

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a2-2ab

÷（

5b2

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-a-2b）-

，其中a、b满足

a+b=7

a-b=3

．

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同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．在△ABC中和△ADC中，AB=AD，∠BCA=∠DCA，当∠BCA分别为“直角、钝角、锐角”时，探究这两个三角形会不会全等．
（1）填空：如图A，当∠BCA是直角时：
∵△ABC和△ADC，AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA=90°．
∴△ABC≌△ADC

．（从SAS、ASA、AAS、SSS、HL中选取一项作为理由）
（2）如图B，当∠BCA是钝角时，求证：△ABC≌△ADC．（提示：过点A作AE⊥DC交DC的延长线于E，过点作AF⊥BC交BC的延长线于F）
（3）当∠BCA是锐角时，△ABC和∠ADC不一定全等．
例如：如图C，在△A₁B₁C₁和△E₁B₁C₁中，A₁B₁=B₁E₁，∠B₁C₁A₁=∠B₁C₁E₁，B₁C₁=B₁C₁，但是这两个三角形不全等．
当∠BCA满足什么条件时，可得△ABC≌△ADC？请直接写出这个条件：

．