Question

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（　　）

• A、∠BAC=60°
• B、∠DOC=85°
• C、BC=CD
• D、AC=AB

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB，再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出∠BDC≠∠DBC，根据∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC≠∠ACB=60°即可判定AC≠AB．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
故A选项错误，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
在△ABO中，
∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，
故B选项正确；
∵CD平分∠ACE，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=

1

2

（180°-60°）=60°，
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，
∴BC≠CD，
故C选项错误；
∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴AC≠AB，
故D选项错误．
故选：B．

点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．