Question

如图，直线AB∥EF∥CD．
（1）在图①中，试探究：∠BAE，∠AEC，∠ECD之间的关系；
（2）当动点E如图②所示时，（1）中的结论还成立吗？如不成立，请你写出它们之间的关系．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．

解答：解：（1）∠AEC=∠BAE+∠ECD，
在图①中，∵AB∥PE∥CD，
∴∠AEF=∠BAE，∠CEF=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠ECD；
（2））∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，
在图②中，∵AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠CEF+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．