Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，则BP的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：易证∠CAB=∠C=60°，即可证明△ACD≌△BAE，可得∠AEB=∠ADC，即可求得∠APE=∠C=60°，可得∠PBQ=30°，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质即可解题．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠C=60°，
在△ACD和△BAE中，

AC=AB ∠CAB=∠C=60° CD=AE

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠C+∠ADC+∠CAD=180°，∠APE+∠AEB+∠CAD=180°，
∴∠APE=∠C=60°，
∴∠BPQ=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=6．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BAE是解题的关键．