Question

计算：
（x-1）（x+1）=

 

；
（x-1）（x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=

 

；
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=

 

．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：规律型

分析：利用多项式乘以多项式法则计算，得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．

解答：解：（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案为：x²-1；x³-1；x⁴-1；x⁵-1；x⁶-1；xⁿ⁺¹-1

点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．