【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点;一次函数()的图像为直线.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当1≤x≤2时,≤≤,试说明:抛物线G的顶点不在直线上;
(3)设,直线与线段AC交于D点,与y轴交于E点,与抛物线G的对称轴交于F 点,当A、C两点到直线距离相等时,是否存在整数n,使F点在直线BE的上方?若存在,求n的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0);(2)见解析;(3)4, 5,6,7,8
【解析】
(1)令,可解得A,B坐标;
(2)将配方为顶点式,得顶点坐标;确定1≤x≤2与对称轴的关系,表示出m,n的值;将顶点代入进行判断即可;
(3)当A、C两点到直线距离相等时,过AC中点,确定直线,表示点F坐标,确定点E坐标,求出BE所在直线的解析式,若F在BE上方,得不等式即可,求出n的取值范围,可得整数n.
(1)令,得,
即,解得
∵A在B的左侧,
∴A(),B(3,0)
(2)由
得顶点坐标为:(),对称轴为
∵,开口向下
∴当1≤x≤2时,≤≤
得,即
∴
当时,
∴抛物线G的顶点不在直线上
(3)当时,
∴C(0,9)
∵A、C两点到直线距离相等
∴直线过A,C两点的中点
∵A()
∴D()
将点D代入得:,即
∴直线可化为:
∴E(0,)
设BE的解析式为:
则,解得
故BE的解析式为:
∵点F为直线与对称轴交点
∴F()
又点F在直线BE上方
∴,解得
又∵
∴
∵为整数
∴.
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【题目】如图,已知二次函数:和二次函数:图象的顶点分别为、,与轴分别相交于、两点(点在点的左边)和、两点(点在点的左边),
(1)函数的顶点坐标为______;当二次函数,的值同时随着的增大而增大时,则的取值范围是_______;
(2)判断四边形的形状(直接写出,不必证明);
(3)抛物线,均会分别经过某些定点;
①求所有定点的坐标;
②若抛物线位置固定不变,通过平移抛物线的位置使这些定点组成的图形为菱形,则抛物线应平移的距离是多少?
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【题目】如图①,在中,,点,分别是边,上的点,且.
(1)若,,设,,求关于的函数关系式;
(2)如图②,,于点,于点,于点,点在线段上,,,,,求的长.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D是AB上的一点,DE⊥AB于D,DE交BC于F,且EF=EC.
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)若BD=4,BC=8,圆的半径OB=5,求切线EC的长.
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【题目】某校用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查,并将得到的数据整理成了以下统计图(不完整).
(1)此次共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该学校九年级共有300名学生,请你估计其中“非常喜欢”网课的人数.
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【题目】光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动,委会对学生阅读书籍的情况行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)八年级一班有多少名学生?
(2)请补全频数分布直方图,在扇形统计图中,“戏剧”类对应的扇形圆心角是多少度?
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的人恰好是甲和丙的概率.
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【题目】在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
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【题目】已知正方形的边长为4,点,分别在边,上,且,直线与直线交于点,直线交直线于点,连接,.
(1)如图1,当时,求证:平分;
(2)如图2,将图1中的绕点逆时针旋转,其他条件不变,(1)的结论是否成立?说明理由;
(3)当是等腰三角形时,直接写出的长.
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【题目】如图,直线与轴、轴分别交于点,,经过,两点的抛物线与轴的负半轴的另一交点为,且
(1)求该抛物线的解析式及抛物线顶点的坐标;
(2)点是射线上一点,问是否存在以点,,为顶点的三角形,与相似,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由
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