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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线Gx轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点;一次函数)的图像为直线

1)求AB两点的坐标;

2)当1≤x≤2时,,试说明:抛物线G的顶点不在直线上;

3)设,直线与线段AC交于D点,与y轴交于E点,与抛物线G的对称轴交于F 点,当AC两点到直线距离相等时,是否存在整数n,使F点在直线BE的上方?若存在,求n的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)点A的坐标(-10),点B的坐标(30);(2)见解析;(34, 5,6,7,8

【解析】

1)令,可解得AB坐标;

2)将配方为顶点式,得顶点坐标;确定1≤x≤2与对称轴的关系,表示出m,n的值;将顶点代入进行判断即可;

(3)当AC两点到直线距离相等时,过AC中点,确定直线,表示点F坐标,确定点E坐标,求出BE所在直线的解析式,若F在BE上方,得不等式即可,求出n的取值范围,可得整数n.

1)令,得

,解得

AB的左侧,

A),B3,0

2)由

得顶点坐标为:(),对称轴为

,开口向下

∴当1≤x≤2时,

,即

时,

∴抛物线G的顶点不在直线

3)当时,

C0,9

AC两点到直线距离相等

∴直线AC两点的中点

A

D

将点D代入得:,即

∴直线可化为:

E0

BE的解析式为:

,解得

BE的解析式为:

∵点F为直线与对称轴交点

F

又点F在直线BE上方

,解得

又∵

为整数

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