【题目】(8分)已知A(﹣4,m+10)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
【答案】(1)y=﹣x﹣2; ;(2)6;(3):x<﹣4或0<x<2.
【解析】试题分析:(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式,即可得到m的值,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n的值,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;
(2)先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;
(3)观察函数图象得到当x<-4或0<x<2时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.
试题解析:解:(1)把A(﹣4,m+10)代入,得:m=(m+10)×(﹣4),解得:m=﹣8,∴A(﹣4,2),∴m=﹣4×2=﹣8,所以反比例函数解析式为,把B(n,﹣4)代入,得:﹣4n=﹣8,解得:n=2.把A(﹣4,2)和B(2,﹣4)代入y=kx+b,得: ,解得: ,所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;
(2)y=﹣x﹣2中,令y=0,得:x=﹣2,即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C(﹣2,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6;
(3)由图可得,不等式kx+b﹣>0的解集为:x<﹣4或0<x<2.
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【题目】在平面直角坐标中,A (0,5)、B (4,0)、C (2,5),四边形AOBC经过平移后得到四边形A′O′B′C′.
(1) 如图1,若A′(-3,5),四边形AOBC内部一点M(a+b-2,6a-7)经过平移后得到点N(a+2b-7,4b-6),求M点的坐标
(2) 如图2,若四边形AOBC向右平移m个单位长度(m>0).当m为何值时,重叠部分的面积比四边形BB′C′C的面积大
(3) 如图3,若四边形AOBC向上平移2个单位长度,直接写出图中阴影部分的面积.
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【题目】
小明通过试验发现;将一个矩形可以分别成四个全等的矩形,三个全等的矩形,二个全等的矩形(如上图),于是他对含的直角三角形进行分别研究,发现可以分割成四个全等的三角形,三个全等的三角形.
(1)请你在图1,图2依次画出分割线,并简要说明画法;
(2)小明继续想分割成两个全等的三角形,发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗?若能,画出分割线;若不能,请说明理由.(注:备用图不够用可以另外画)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论:
①四边形AECF为平行四边形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC为等腰三角形;
④△APB≌△EPC.
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)
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【题目】如图,已知点A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D(x,0)在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)求对角线AC的长;
(2)△ODC与△ABD的面积分别记为S1,S2,设S=S1﹣S2,求S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等,如果存在,请求出x的值(或取值范围);如果不存在,请说明理由.
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【题目】阅读与思考:利用多项式的乘法法则,可以得到,反过来,则有利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如:将式子分解因式.这个式子的常数项,一次项系数,所以.
解:.
上述分解因式的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:;
(2)分解因式:;
(3)若可分解为两个一次因式的积,写出整数P的所有可能值.
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【题目】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为 .(精确到度)
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【题目】如图①、②,在平面直角坐标系中,一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现将三角板CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置.
(1)求C′点的坐标;
(2)求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式;
(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;
(4)在(3)的条件下,抛物线上是否存在一点M,使得△BOF与△AOM相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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