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    【题目】如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．

    【答案】（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．

    【解析】

    分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．

    解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，

    所以M的坐标为（4， 6），

    当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2

    所以M的坐标为（8﹣2，6）；

    当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2

    所以M的坐标为（2，6）；

    综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；

    故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（ ）

    A. 2 B. 3 C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

    (1)求证：直线BF是⊙O的切线．

    (2)若CD=2，OP=1，求线段BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．

    (1)如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；

    (2)如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：

    问题情境：

    如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC

    问题解决：

    （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；

    问题迁移：

    如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．

    （2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；

    拓展延伸：

    （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．

    （1）求证：△BDE≌△BAC；

    （2）求证：四边形ADEG是平行四边形．

    （3）直接回答下面两个问题，不必证明：

    ①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．

    ②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为_____．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．

    （1）求证：△ABC≌△AOD．

    （2）设△ACD的面积为，求关于的函数关系式．

    （3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）当sin∠OBC=时，求BC的长；

    （3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．

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