Question

【题目】是⊙的内接三角形， ．⊙的半径为， 到的距离为．

（）求的长；

（）的度数为__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60°或120°.

【解析】试题分析：（1）分两种情况考虑：当三角形ABC为锐角三角形时，过A作AD垂直于BC，根据题意得到AD过圆心O，连接OB，在直角三角形OBD中，由OB与OD长，利用勾股定理求出BD的长，进而可求出BC的长；当三角形ABC为钝角三角形时，同理求出BC的长即可；

（2）根据（1）中的数据分别计算即可求出BAC的度数．

试题解析：（1）分两种情况考虑：

当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

过A作AD⊥BC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，

∵OD=1，OB=2，

∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=，

∴BC=2BD=2；

当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

过A作AD⊥BC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，

∵OD=1，OB=2，

∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=，

∴BC=2BD=2；

（2）图1中，

∵OD=1，OB=2，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠BAC=60°；

图2中，∵OD=1，OB=2，

∴∠OBD=30°，

∴∠ACB=30°，

∵AB=AC，

∴∠BAC=120°.

故∠BAC的度数为60°或120°.