Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，.

（1）求证：；

（2）如图2，若点，，现有一个动点从点出发，沿着轴正方向运动，连结，当为等腰三角形时，求点的坐标；

（3）如图3，若，点，过作交于，求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）满足条件的点有四个，分别为：，，，；（3）.

【解析】

(1)利用勾股定理即可证明.

(2)先由勾股定理算出B的坐标,再分类讨论等腰三角形可能的情况.

(3)取OE中点F,连接AF,证明,即可利用条件算出OE.

（1）∵

∴

∵

∴

（2）∵，

∴，

∴ 即

为等腰三角形时，可分为以下三种情况讨论：

若时，即点距离点有5个单位

∴或者

若时，则点为点关于轴的对称点

∴

若时，可设，则

由可解得

∴

综上所述，满足条件的点有四个，分别为：，，，.

（3）∵

∴

∵

∴

∴为以为底的等腰三角形

取的中点，连结

则，即

在与中

∴

∴

∴