Question

【题目】如图，在中，，是边上的动点(不与点重合)，将沿所在的直线翻折，得到，连接，则下列判断：

①当时，

②当时，

③当时，；

④长度的最小值是1．

其中正确的判断是______(填入正确结论的序号)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质，易得，即可得;

②由，可得点在以为圆心，长为半径的圆上，然后在由圆周角定理，求得答案;

③当时，易得，再根据相似三角形对应边成比例，求得AP的长;

④易得，长度的最小值是1．

解：①∵在中，，

∴，，

由折叠的性质可得：

∴，

∴

∴；故①正确；

②∵，

∴，

∴点在以为圆心，长为半径的圆上，

∵由折叠的性质可得：，

∴，

∴故②正确

③当时， ，

∵，

∴，

∴

∵在中，由勾股定理可知

∴故③错误；

④由轴对称的性质可知：，

∵长度固定不变，

∵

∴的长度有最小值．

有最小值．故④正确．

故答案为：①②④