【题目】对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”.对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n). 例如：n=1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554,1154
222=7，所以F(1526)=7.
写出最小和最大的“平衡数”n,并求出对应的F(n)的值；
若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（
， 
， 
， 
，x, y, m, n都是整数），规定： 
，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值.
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【题目】如图1，点A，B，O，C为数轴上四点，点A对应数
，点O对应0，点C对应3，
（AB表示点A到点B的距离）.
（1）填空：点C到原点O的距离______，点B对应的数______.（用含有a的式子）
（2）如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C，若
，求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度。
（3）如图3，在（2）的条件下，点A以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点C向左运动，若运动3秒时，点A和点C到原点O的距离相等，求点C的运动速度.
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【题目】如图1，平行四边形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延长线上，BF⊥DC，垂足F在DC的延长线上．
（1）求证：四边形BEDF是矩形；
（2）如图2，若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN，求证：四边形EMFN是平行四边形．
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【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
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【题目】已知点P是
对角线BD上的一点，分别过点B、D作AP的垂线，垂足分别为点E、F，
（1）如图1，若点P为BD中点，∠BAP=30°，AD=5，CD=8，求AF的长；
（2）如图2，若点E在CD上，BE=DE，延长DF至G，使DG=AB，点H在BD上，连接AH、GH、EH、FH，若∠G=∠BAH，求证：HE=HF．
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【题目】已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2
，求正方形ABCD的面积.
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【题目】把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4 cm，则球的半径长是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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【题目】光明玩具公司要生产若干件高级玩具，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批玩具，已知甲厂单独加工这批玩具比乙厂单独加工这批玩具多用20天，甲厂每天可加工16件玩具，乙厂每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付给甲厂800元加工费，每天需付给乙厂1200元加工费．
（1）这个玩具公司要生产多少件高级玩具？
（2）在加工过程中，玩具公司需派一名技术员每天到加工厂进行指导，并为该技术员提供每天20元的午餐补助，玩具公司制订玩具加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成．请你帮助玩具公司选择一种既省钱又省时的加工方案．
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