Question

【题目】已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；

（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）OG＝BF， 证明详见解析；（3）正方形ABCD的面积为4.

【解析】（1）（2）略

（3）设BC=x，则DC＝x ,BD＝，CF＝（－1）x

GD2=GE·GB=4－2DC2+CF2=(2GD)2 即 x2+（－1）2x2＝4（4－2）

（4－2）x2＝4（4－2） x2＝4 正方形ABCD的面积是4个平方单位

（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；

（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD=BF；然后由三角形中位线定理证得OG=BF

（3）设BC=x，利用勾股定理解x，从而求得正方形ABCD的面积