元旦联欢会上.班级“神算子给同学们表演了他的“快速口算两位数乘法本领.他请搭档报出一些隐含规律的算式.便可马上口算出结果．请观察以下他所口算的算式及结果:22×28=616 34×36=122473×77=5621 85×85=722569×61=4209 -(1)请仿照以上规律写出一个等式44×46=2024,(2)设两位数的十位数学为a.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．元旦联欢会上，班级“神算子”给同学们表演了他的“快速口算”两位数乘法本领，他请搭档报出一些隐含规律的算式，便可马上口算出结果．请观察以下他所口算的算式及结果：
22×28=616                 34×36=1224
73×77=5621                85×85=7225
69×61=4209                …
（1）请仿照以上规律写出一个等式44×46=2024；
（2）设两位数的十位数学为a，个位数字分别为m，n，且m+n=10，请用含a、m、n的等式表示以上规律，并说明该等式成立．

分析（1）两个两位数相乘，十位数字相同，个位数字的和是10，所得的积的百位数字是相同数字乘相同数字加1，个位数字的乘积是后面的两位数字；
（2）由上面的规律用字母表示，进一步验证即可．

解答解：（1）请仿照以上规律写出一个等式：44×46=2024；
（2）规律：（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn；
∵m+n=10，
∴左边=100a²+10a（m+n）+mn=100a²+100a+mn，右边=100a²+100a+mn．
左边=右边，
∴（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn．

点评此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

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4．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）．
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a），∴a²+b²=c²．

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．
求证：a²+b²=c²．
证明：延长线段DH交EF于G．
∵S_{多边形AEFCD}=S_梯形AEGD+S_梯形DCFG=$\frac{1}{2}$b[b+（a+b）]+$\frac{1}{2}$a[a+（a+b）]=b²+$\frac{1}{2}$ab+a²+$\frac{1}{2}$ab=a²+b²+ab．
∵S_{多边形AEFCD}=S_{正方形ABCD}+2S_{直角三角形ABE}=c²+ab，
∴a²+b²=c²．．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．