Question

证明：等腰梯形一底边中点在另一底边的中垂线上．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：证明题

分析：在EF上任取一点M，连结AM，BM，CM，DM，易证MB=MC，∠MBC=∠MCB，易证∠ABC=∠DCB，即可求得∠ABM=∠DCM，即可证明△ABM≌△DCM，可得MA=MD，即可解题．

解答：证明：在EF上任取一点M，连结AM，BM，CM，DM，

∵M是BC的中垂线EF上的一点，
∴MB=MC，∠MBC=∠MCB，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABC-∠MBC=∠DCB-∠MCB，即∠ABM=∠DCM，
在△ABM和△DCM中，

AB=CD ∠ABM=∠DCM MB=MC

，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴MA=MD，
∵点M在EF上，
∴EF是AD的中垂线．

点评：本题考查了等腰梯形腰长相等、底角相等的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABM≌△DCM是解题的关键．